Soluções de planos de estoque para corporações públicas A Fidelity oferece 25 anos de liderança em benefícios no local de trabalho, recursos de corretagem sem paralelo e a capacidade de aplicá-los para sua vantagem. Thatrsquos, por que as empresas podem confiar em nós para ser seu único fornecedor de soluções de serviços de plano, corretagem, execução e manutenção de registros para seu programa de compensação de equivalência patrimonial. Soluções poderosas. Potencial infinito. Com todos os recursos necessários para administrar um programa de compensação de ações, a equipe de especialistas em planos de equidade da Fidelityrsquos trabalha com os decisores de benefícios para ajudar: Maximizar o valor do seu programa. Minimizar o risco Responda às necessidades exclusivas de seus funcionários e organização Demonstrar resultados mensuráveis Uma solução total Para a terceirização completa de compensação de capital. 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O limite inferior é 28 256-008X03333 366 Problema 9.3. O limite inferior é Se0.06x008333 12 2.93 Problema 9.4. O atraso no exercício atrasa o pagamento do preço de exercício. Isso significa que o titular da opção - pode gerar juros sobre o preço de exercício por um longo período de tempo. Atrasar o exercício também. Fornece um seguro contra o preço das ações abaixo do preço de exercício até o prazo de validade. Suponha que o titular da opção tenha uma quantia de caixa K e que as taxas de juros sejam zero. Exertar cedo significa que a posição dos titulares das opções valerá 7 no vencimento. O exercício de atraso significa que valerá o máximo (K. ST) no vencimento. I Problema 9.5. Um americano colocado quando mantido em conjunto com o estoque subjacente fornece seguro. 7 garante que o estoque pode ser vendido pelo preço de exercício, X. Se a colocação for exercida cedo, o. O seguro cessa. No entanto, o detentor da opção recebe o preço de exercício imediatamente e é capaz -. Para obter juros sobre isso entre o momento do início do exercício e a data de validade. I Problema 9.6. Uma opção de chamada americana pode ser exercida a qualquer momento. Se for exercido, seu detentor obtém o valor intrínseco. Segue-se que uma opção de chamada americana deve valer pelo menos seu valor intrínseco. Uma opção de chamada europeia pode valer menos do que o seu valor intrínseco. Considere, por exemplo, o. Situação em que um estoque deve fornecer um dividendo muito elevado durante a vida de uma opção. . 57.I --------- n ... O preço do estoque diminuirá como resultado do dividendo. Como a opção europeia só pode ser exercida após o pagamento do dividendo, seu valor pode ser inferior ao valor intrínseco de hoje. Problema 9.7. Neste caso n l, T 0.25, então 2 l9, K 20. e r 0.04. Da paridade putcall, 0. C-l KerT So 9 2 1 2023-quotquot-25 I9 l.80 para que o preço de colocação europeu seja l .80. Problema 9.8. Quando o exercício adiantado não é possível, podemos argumentar que duas carteiras que valem o mesmo no tempo T devem valer o mesmo em tempos anteriores. Quando o exercício inicial é possível, o argumento cai. Suponha que P S gt C Ke. Esta situação não leva a uma oportunidade de arbitragem. Se comprarmos a chamada, baixe a colocação e reduza o estoque, não podemos ter certeza do resultado porque não sabemos quando a colocação será exercida. 3 Problema 9.9. O limite inferior é tão 756l 5 8.66 Problema 9.10. O limite inferior é 65.2410902 58 6.46 Problema 9.11. O valor presente do preço de exercício é de 60e012x1n: 57,65. O valor presente do dividendo é o uso - WM 0.79. Por 5 lt 64 57.65 0.79 a condição na equação (9.5) é violada. Um arbitrageur deve comprar a opção e reduzir o estoque. Isso gera 64w 5 59. O arbitrageur investe 0,79 deste em 12 por um mês para pagar o dividendo de 0,80 em um mês. O restante 58.21 é investido por quatro meses em 12. Independentemente do que acontece, um prot será materializado. Se o preço das ações declinar abaixo de 60 em quatro meses, o arbitrageur perde os 5 gastos na opção, mas ganha na posição curta. O shorts de arbitragem quando o preço das ações é de 64, tem que pagar dividendos com um valor presente de 0,79 e encerra a baixa proporção quando o preço das ações é de 60 ou menos. Como 57.65 é o valor presente de 60, a posição curta 59, --- - Problema 9.15. Se o preço de colocação for 3.00, é muito alto em relação ao preço da chamada. Anarbitrageira deve comprar a chamada, cortar a colocação e cortar o estoque. Isso gera -2 3 29 30 em dinheiro que é investido em 10. Independentemente do que aconteça uma proteção com um valor presente de 3.00. 2.5 2 0.49 está bloqueado. Se o preço das ações for superior a 30 em seis meses, a opção de compra é exercida e a opção de venda expira sem valor. A opção de chamada permite que o estoque seja comprado por 30 ou 3030 mm 3 28,54 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.5.:290ld2 0.5301X5 3 0.97 em termos de valor presente de modo que haja um prot com um valor presente de 30 28.54 0.97 3 0.49. Se o preço das ações for inferior a 30 em seis meses, a opção de venda é exercida e a opção de compra expira sem valor. A opção short put permite que o estoque seja comprado por 30, ou iiOemquotf2 28.54 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.53.901Ql2 0.590IX5 2. 0.97 em termos de valor presente para que haja um prot com um valor presente de 30 2854 0.97 0.49. Problema 9.16. Da equação (9.4) SoKSCPESouKerr Neste caso 31 30 g 4 T p S 3 3090-3xo-35 1-.00 S 4.00 P 5 L159 01 2.415 Pg 3.00 Limites superior e inferior para o. O preço de um americano é, portanto, 2,41 e 3,00. Problema 9.17. Se o preço de colocação americano for maior do que 3,00, um arbitragente pode vender o americano. Baixe o estoque e compre a chamada americana. Isso realiza pelo menos 3 31 4 x 30, que pode ser investido na taxa de juros livre de risco. Em algum momento durante o período de 3 meses, o americano ou a American chamada serão exercidos. O arbitrageur paga então 30, recebe o estoque e fecha a posição curta. Os pagamentos de dinheiro ao arbitrageur são 30 no tempo zero e 30 em algum momento futuro. Esses valores de caixa têm um valor presente positivo. - Problema 9.18. Como no texto, usamos c e p para denotar a chamada européia e colocar o preço da opção, e C e P para denotar a chamada americana e colocar os preços das opções. Por P 2 p, segue-se da paridade de putcall que PZcKeT SO Capítulo 1 1 I O Blnonnal Trees w St SOLUÇÕES PARA PERGUNTAS E PROBLEMAS Prom Problema 11 .. 0 Considere uma carteira consistindo em. Kl. Opção de compra A. partes Se w se o preço das ações aumentar para 42, a carteira vale 42A 3. Se o preço das ações cair para 38, vale 38A. Estes são os mesmos quando 42A 3 38A ou ou 0.75. O valor da carteira em um mês é de 28,5 para ambos os preços das ações. Seu valor para hoje deve ser o valor atual de 28,5 ou 28,5,0mb008333 28,31. Isso significa que 40A 2 28.31 f wl onde f é o preço da chamada. Como A. 0.75, o preço da chamada é 40 x 0,75 28.3 35 .69. Como uma abordagem alternativa, podemos calcular a probabilidade, p, de um movimento ascendente em um mundo de risco neutro. Isso deve satisfazer: de modo que ou 0,08x0.08333 4p 408 38 ratos ou p 0,5669. O valor da opção é então o retorno esperado com desconto na taxa livre de risco: 3 x 0.5669 0 x 0.43311e0-OSXO-08333 L69 0quot ou 1.69. Isso concorda com o cálculo anterior. Problen In 1 Problem 11.2. Na abordagem sem arbitragem, criamos um portfólio de risco que consiste em uma posição na opção e uma posição no estoque. Ao definir o retorno sobre o portfólio igual à taxa de juros livre de risco, podemos valorizar a opção. Quando usamos avaliação risco-neutro, primeiro se eu lembrar 11.3. O delta de uma opção de estoque mede a sensibilidade do preço da opção ao preço do estoque quando pequenas mudanças são consideradas. Especificamente, é a proporção da variação no preço da opção de compra de ações para a variação no preço do estoque subjacente. Gráfico 11.4. Considere uma carteira composta por. eu. Colocar as ações da opção A. Se o preço da ação for igual a 55, vale 515. Se o preço das ações cair para 45, o portfólio vale 45A 5. São os mesmos quando 45A 5 55A ouA: 2 -0.50. O valor da carteira em um mês é de 27,5 para ambos os preços das ações. Seu valor hoje deve ser o valor atual de 27,5, ou 27,52quot X05 2 26.I6. Isso significa que f50A26.16 onde f é o preço de colocação. Por A 0.50, podemos calcular a probabilidade, p, satisfazer: o preço de colocação é 1.16. Como uma abordagem alternativa de um movimento ascendente em um mundo neutro em termos de risco. Isso deve 55p45 (1. P) 501.305 para que 10p 50e01x05 45 ou p 0.7564. O valor da opção é então o retorno esperado com desconto na taxa de risco: 0 x 0.7564 5 x 0.2436.rquot-l 0-5 1.16 ou 1.16. Isso concorda com o cálculo anterior. - Problema 11.5. Neste caso, 1.10, d 0.90, At t 0.5 e r 0.08, de modo que 0.08 x0.5 0.90 p: LID0.90 20184 70 Capítulo. Árvores binomiais. -. ... m: mates-w: Wmmammwawmme smaswwmsammbwwmmmam .- m 3-. -3. . Figura 81 .: Árvore para o problema I 1,5 21 110 21 I00 99 0 9,6104 0 1,9 0 81 0 do que. A árvore para movimentos do preço das ações é mostrada na Figura S 1.1. Podemos trabalhar de volta do fim da árvore para o início. Como indicado no diagrama. Para dar o valor da opção como. - 9,61. O valor da opção também pode ser calculado diretamente da equação (11.10): 0904: 2 x 21 2 x 0.7041 x 0.2959 x 00.29592 x 0e-2lt-0X-5 9.61 1-33. Ou 9.61. O problema 11.6. Riskieo A Figura 11.2 mostra como podemos valorizar a opção de colocação usando a mesma árvore que no Problema 11.5. . 1 O valor da opção é 1.92. O valor da opção também pode ser calculado diretamente da equação (11.10): com o eM-ngo-oomiz gtlt 02 x 0.7041 x 0.2959 x l0.29592 x 19 1.92 ou 1.92. O preço das ações mais o preço de venda é de 100 1,92 101,92. O valor presente do preço de exercício mais o preço da chamada é 100equot08 9.61 101.92. Estes são os mesmos, verificando-se que a paridade de colocação se mantém. Problema 11.7. Você está bem e d. Problema 11.8. O portfólio sem risco consiste em uma posição curta na opção e ao longo da posição em A sh 9 Como A muda durante a vida da opção, esse portfólio sem risco também deve mudar. Problema 11.9. No final de dois meses, o valor da opção será 4 (se o preço da ação for 53) 0 (se o preço das ações for 48). Considere um portfólio composto por: 21. ações 1. opção 40Af em que f é o valor da opção. Uma vez que o portfólio deve ganhar a taxa de juros livre de risco (40 x 0,5 f) x 1,02 22,5. Por isso. f 2-06, isto é, o valor da opção é 2,06. Isso também pode ser calculado usando avaliação neutra ao risco. Suponha que o de um movimento ascendente do preço das ações em um ri p é a probabilidade de um mundo sic-neutro. Devemos ter 45p35 (l wp) 40gtlt 1.02 10p5.8 p 0.58 O valor esperado da opção em um mundo neutro em termos de risco é: 0x0.585x0.422.10 Isso tem um valor atual de 2.10 l-DZ-. 2.06 Isso é consistente com a resposta sem arbitragem. I nblern 11.12. 5.13 x 0.56893 x eU-OSXW. 1.635 74 Capítulo 1 1. Binomial Tr-: 5 Figura 811.3: Árvore para o problema 1 I .12 56.18 5.18 53 50 50.35 1.635 0 45.125 Isso também pode ser calculado trabalhando novamente através da árvore, como indicado na Figura 81 1.1. O valor da opção de chamada é o número mais baixo em cada nó no gure. Problema 11.13. A árvore para avaliar a opção de colocação é mostrada na Figura 81 1.4. Recebemos uma recompensa de 51 50. ii 0.65 se o nó médio do NAL for atingido e uma recompensa de 51 a 45.125 2 5.875 se o nó mais baixo for atingido. O valor da Opção é, portanto, (0.65 x 2 x 0.5689 x 0.4311 5.875 x 0.431 aw-Ml 1.376 Isso também pode ser calculado trabalhando de volta através da árvore como indicado na Figura 811. 1. O valor da colocação mais o preço da ação É do Problema 11.12 - 1.376-l50 51.376 O valor da chamada mais o valor presente do preço de exercício é 1635 5160-05W 51.376 Isso verifica que a paridade do putcall é válida. Figura 11.4: Árvore para o Problema l 1.13 Para testar se vale a pena exercer o Opção antecipada, comparamos o valor calculado para a opção em cada nó com o retorno do exercício imediato. No nó C, a recompensa do exercício imediato é de 51 47,5 2 3,5. Uma vez que é superior a 2.8664, a opção deve ser exercida neste nó. A opção não deve ser exercida no nó A ou nó B. Problema 11.14. No final de dois meses, o valor da derivada será 529 (se o preço das ações for 23) ou 729 (se o preço das ações for 27) Considere uma carteira composta por: A. compartilha - l. De Rivative O valor da carteira é 27A 729 ou 23A 529 em dois meses. Se 27A - 729. 23A 529, isto é, A z 50, o valor do portfólio certamente será 62. Para esse valor de A, o portfólio é, portanto, sem risco. O valor atual do portfólio é: 50x25f. Ver documento completo Clique para editar os detalhes do documentoStock amp Opção Soluções Do negócio Especialidades A Stock amp Option Solutions é um fornecedor líder de serviços de consultoria e gerenciamento de planos de estoque de primeira linha para empresas que oferecem compensação de capital e programas de benefícios para seus funcionários. Desde 1999, centenas de organizações, desde empresas privadas até empresas Fortune 500, confiaram em expertise de Stock amp Option Solutions39 para planejamento estratégico, metodologias e recursos qualificados para construir e apoiar os programas de administração de estoque mais eficazes possíveis. A empresa oferece seus serviços através dos seus grupos empresariais People Solutions, Data amp Technology Solutions e Strategic Solutions. Fundada em 1999. A SOS fornece soluções estratégicas de consultoria, mão de obra e tecnologia diretamente às empresas que utilizam a remuneração baseada em ações e às empresas que suportam a função de administração de estoque. A SOS é reconhecida como a principal consultoria independente em nossa indústria ecológica. Através de suas três divisões, PeopleStaffing Solutions, ConsultingProjects Solutions e SOS TEAM Outsourcing Solutions, a SOS oferece serviços de consultoria estratégica de alto nível, mão de obra qualificada e soluções de software customizadas para seus clientes. Os clientes são emissores diretos de remuneração baseada em ações e prestadores de serviços terceirizados que suportam a função de administração de estoque. Fotos para Stock amp Option Solutions
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